Mathe: Binomialverteilung, Graphen & pq-Formel

<h2>Was ich heute gelernt habe</h2><p>Heute war ein richtig vollgepackter Mathetag. Wir haben gleich drei Themen behandelt, die alle irgendwie zusammenhängen.</p><h3>Binomialverteilung</h3><p>Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei <em>n</em> unabhängigen Versuchen genau <em>k</em> Erfolge zu erzielen — vorausgesetzt, die Erfolgswahrscheinlichkeit <em>p</em> bleibt bei jedem Versuch gleich. Die Formel lautet:</p><p><strong>P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ</strong></p><p>Wichtig dabei: C(n, k) ist der Binomialkoeffizient, also "n über k".</p><h3>Diagramme im rechtwinkligen Koordinatensystem</h3><p>Wir haben gelernt, wie man quadratische Funktionen der Form <strong>f(x) = ax² + bx + c</strong> in einem rechtwinkligen Koordinatensystem darstellt. Der Graph ist immer eine Parabel — je nach Vorzeichen von <em>a</em> öffnet sie nach oben oder unten.</p><p>Wichtige Punkte beim Zeichnen:</p><ul><li>Scheitelpunkt bestimmen</li><li>Symmetrieachse einzeichnen</li><li>Nullstellen berechnen (falls vorhanden)</li></ul><h3>Die pq-Formel</h3><p>Um die Nullstellen einer quadratischen Funktion in der Normalform <strong>x² + px + q = 0</strong> zu finden, nutzt man die pq-Formel:</p><p><strong>x = −p/2 ± √((p/2)² − q)</strong></p><p>Wir haben dazu einen Rechenablaufplan erarbeitet:</p><ol><li>Gleichung in Normalform bringen</li><li>p und q ablesen</li><li>Diskriminante berechnen: D = (p/2)² − q</li><li>Falls D > 0: zwei Lösungen; D = 0: eine Lösung; D < 0: keine reelle Lösung</li><li>x₁ und x₂ ausrechnen</li></ol><p>War heute viel auf einmal, aber ich glaube ich hab's verstanden. Mal sehen wie die nächste Klassenarbeit läuft. 🧮</p>